Natural Coordinates (自然坐标)系统
Natural Coordinates 是一种用于建模刚体运动的坐标系统。在这个 Julia 包中,它主要通过 src/members/rigids/natural_coordinates 目录下的几个文件来实现。
基本原理
Natural Coordinates 系统使用以下要素来描述刚体:
基点位置
基向量
对于2D和3D刚体,有不同的表示方式:
2D刚体:1个基点 + 2个基向量
3D刚体:1个基点 + 3个基向量
这种表示方法相比传统的6自由度(位置+欧拉角)表示有以下优点:
避免了奇异点问题
运动方程更简单,没有复杂的三角函数
约束方程为二次形式,便于求解
主要组件
NC结构体 (LNC.jl): 表示Natural Coordinates系统,包含维度、局部坐标等信息。约束函数 (
constraints.jl): 实现刚体约束,如长度不变等。质量矩阵 (
mass_matrix.jl): 构建系统质量矩阵。坐标转换 (
functions.jl): 在不同坐标系间转换。关节模型 (
joints.jl): 实现刚体间的连接关系。
常见用法
- 创建NC对象:
nc = NC2D1P1V(ri, u) # 2D刚体,1点1向量
nc = NC1P3V(ri) # 3D刚体,1点3向量- 获取位置/速度:
position = to_position(nc, q, c)
jacobian = to_position_jacobian(nc, q, c)- 计算约束:
cstr = cstr_function(nc, q)
jac = cstr_jacobian(nc, q)- 构建质量矩阵:
M = make_M(nc, mass, inertia, mass_center)- 关节建模:
cache = build_joint_cache(nc1, nc2, ...)
violations = get_joint_violations!(cache, ...)总的来说,Natural Coordinates 提供了一种数值稳定、计算高效的刚体动力学建模方法。在这个包中,它被用于构建复杂的多体系统模型。
希望这个概述能帮助用户理解 natural_coordinates 模块的设计理念和使用方法。如需更多细节,可以查看各个文件中的具体实现。
刚体
提供的代码在Julia中定义了一组抽象类型和一个具体的结构体，用于在物理模拟或机器人学环境中建模刚体的属性和状态。这种模块化和类型安全的方法允许创建复杂的系统，其中不同类型的刚体及其属性可以被高效管理。
RigidBody{N,T}作为系统中任何刚体的蓝图。它继承自AbstractBody{N,T}，表明它是一个更通用的刚体类型的特殊形式。参数N和T分别用于定义维度和数值类型。例如，N可以是2或3，用于2D或3D模拟，而T可以是Float64，用于双精度浮点数。
属性
RigidBodyProperty{N,T}旨在封装刚体的属性。它继承自AbstractBodyProperty{N,T}，使其成为刚体属性的特殊形式。这个类型作为更具体属性类型的父类，确保所有刚体属性都遵循共同的接口。
RigidBodyProperty结构体是AbstractRigidBodyProperty{N,T}的具体实现。它封装了在模拟中定义刚体的各种属性。
字段
contactable::Bool：这个字段表示刚体是否可以与其他刚体接触。这对于物理模拟中的碰撞检测和响应至关重要。visible::Bool：这个字段表示刚体在模拟中是否可见。这对于渲染目的或调试很有用。id::Int：刚体的唯一标识符。这对于管理系统中的多个刚体以及在算法中引用特定刚体至关重要。type::Symbol：这个字段可以存储刚体的类型或名称。它允许轻松分类和识别不同类型的刚体。mass::T：刚体的质量。这是影响刚体动力学的基本属性。inertia::SMatrix{N,N,T}：刚体的惯性张量，表示为静态矩阵。这对旋转动力学至关重要。mass_locus::Locus{N,T}：刚体本地坐标系中的质量中心。这对于计算刚体的质心和施加力和力矩很重要。loci::Vector{Locus{N,T}}：本地坐标系中的锚点向量。这些点可用于连接其他刚体或在特定位置施加力。
状态
RigidBodyState{N,T}表示刚体的状态，如位置、速度和方向。它继承自AbstractBodyState{N,T}，表明它是更通用的刚体状态的特殊形式。 这个类型对于需要跟踪和更新每个刚体状态的模拟至关重要。
坐标
可视化网格
结论
提供的代码为在模拟中定义和管理刚体提供了一个强大的框架。通过使用抽象类型，它确保所有刚体及其属性都遵循共同的接口，使系统具有可扩展性和易维护性。RigidBodyProperty结构体提供了一个封装基本属性的具体实现，实现了详细和精确的模拟。这种模块化方法允许灵活性和可扩展性，使其适用于物理模拟、机器人学和计算机图形学等广泛的应用领域。
柔体
此代码定义了一个用于在Julia中建模柔性体的框架，利用抽象节点坐标公式（Abstract-Nodal Coordinate Formulation，ANCF）进行柔性多体动力学计算。该代码围绕几个抽象类型、具体类型和函数构建，共同管理柔性体的属性、状态和动力学。让我们分解主要组成部分及其作用。
抽象类型和具体类型
代码首先定义了几个作为更具体类型基础的抽象类型：
AbstractFlexibleBody{N,T}：表示具有N维和数据类型T的柔性体。AbstractFlexibleBodyProperty{N,T}：表示柔性体特有的属性。AbstractFlexibleBodyState{N,T}：表示柔性体的状态。
然后定义了实现这些抽象类型的具体类型：
FlexibleBodyProperty{N,T}：包含诸如可接触性、可见性、质量和位置（体上的兴趣点）等属性。FlexibleBodyCoordinatesCache{fT,eT,inertia_cacheType,ArrayT}：缓存坐标相关数据以提高计算效率。FlexibleBodyState{N,M,T}：表示柔性体的状态，包括其位置的位置和速度。FlexibleBody{N,M,T,coordsType,cacheType,meshType}：将属性、状态、坐标、缓存和网格信息组合到一个表示柔性体的单一结构中。
初始化和状态管理函数
提供了几个函数来初始化和管理柔性体的状态：
FlexibleBodyProperty：一个构造函数，用给定的参数如质量、位置以及摩擦系数和恢复系数初始化FlexibleBodyProperty实例。BodyCache：初始化FlexibleBodyCoordinatesCache实例，其中包括坐标函数、质量矩阵和其他与惯性相关的数据。FlexibleBodyState：初始化柔性体的状态，包括质量中心状态和位置状态，并返回状态以及坐标和缓存。
状态更新和力的计算
代码包括更新状态和计算作用于柔性体的力的函数：
update_state!：根据新的坐标和速度更新柔性体的状态。update_inertia_cache!：更新惯性缓存的占位函数，如果质量矩阵是恒定的，则不需要。update_loci_states!：根据当前坐标和速度更新位置的状态。centrifugal_force!、mass_center_force!、concentrated_force!和strain!：计算作用于柔性体的各种力，如离心力、质心力、集中力和应变力。
势能和细分
代码还包括计算势能和细分柔性体的函数：
potential_energy_field：计算重力势能。potential_energy_strain：计算应变势能。subdivide：将柔性体分为更小的段，用于详细分析或模拟。
实用函数
提供了几个实用函数来支持主要操作：
get_cstr_idx：检索ANCF的约束索引。clear_forces!：将作用于柔性体的力重置为零。
总结
总之，这段代码提供了一个全面的框架，用于使用ANCF方法对柔性体进行建模和模拟。它定义了抽象和具体类型来表示柔性体、它们的属性和状态。它包括初始化、状态管理、力计算和势能计算的函数。该框架设计为可扩展和高效的，利用缓存和结构化数据类型来处理柔性多体动力学的复杂性。
力
所提供的Julia代码定义了一个全面的框架，用于建模各种类型的弹簧阻尼系统，这些系统在机械模拟中是表示力和能量耗散的重要组成部分。该代码被组织成几个部分，每个部分处理不同类型的弹簧阻尼系统，包括基于距离的、扭转的和旋转的弹簧阻尼器，以及更复杂的系统，如形状记忆合金（SMA）弹簧阻尼器和分段弹簧阻尼器。这种模块化设计允许在处理各种机械动力学问题时具有灵活性和可扩展性。
抽象和基本结构
代码首先定义了一个抽象类型AbstractForce和一个从它继承的具体类型NoForce。这为不同的力模型设置了一个通用接口。函数get_num_of_aux_var被定义用来返回任何力模型的额外变量数量，对于抽象类型默认为零。这个函数可以被特定的需要额外变量的力模型重写。
距离弹簧阻尼系统
DistanceSpringDamperState可变结构体被定义用来保存基于距离的弹簧阻尼系统的状态。这包括诸如静止长度、当前长度、长度变化率（速度）、张力、方向、力，以及起始点和终止点的位置和速度等属性。这个结构体的构造函数初始化了这些属性。
DistanceSpringDamper结构体继承自AbstractForce，包括弹簧常数k、阻尼系数c、松弛标志和系统状态等属性。DistanceSpringDamper2D和DistanceSpringDamper3D函数分别为2D和3D系统创建这个结构体的实例。
update!函数根据起始点和终止点的位置和速度更新弹簧阻尼系统的状态。它基于弹簧常数、阻尼系数和松弛标志计算变形、张力和力。potential_energy函数计算存储在弹簧阻尼系统中的势能。
扭转和旋转弹簧阻尼系统
TorsionalSpringDamperState可变结构体保存扭转弹簧阻尼系统的状态，包括静止角度、当前角度、角速度和扭矩等属性。TorsionalSpringDamper结构体继承自AbstractForce，包括弹簧常数k、阻尼系数c、松弛标志和系统状态等属性。TorsionalSpringDamper函数创建这个结构体的实例。
update!函数根据当前角度和角速度更新扭转弹簧阻尼系统的状态。它基于弹簧常数和阻尼系数计算变形和扭矩。potential_energy函数计算存储在扭转弹簧阻尼系统中的势能。
RotationalSpringDamperState可变结构体保存旋转弹簧阻尼系统的状态，包括静止角度、当前角度、角速度和扭矩等属性。RotationalSpringDamper结构体继承自AbstractForce，包括弹簧常数k、阻尼系数c、松弛标志、掩码和系统状态等属性。RotationalSpringDamper2D和RotationalSpringDamper3D函数分别为2D和3D系统创建这个结构体的实例。
update!函数根据当前角度和角速度更新旋转弹簧阻尼系统的状态。它基于弹簧常数和阻尼系数计算变形和扭矩。potential_energy函数计算存储在旋转弹簧阻尼系统中的势能。
高级弹簧阻尼系统
SMADistanceSpringDamperState可变结构体保存形状记忆合金（SMA）基于距离的弹簧阻尼系统的状态，包括温度、静止长度、当前长度、长度变化率（速度）、张力和方向等属性。SMADistanceSpringDamper结构体继承自AbstractForce，包括标识符、法则函数、阻尼系数c和系统状态等属性。SMADistanceSpringDamper3D函数为3D系统创建这个结构体的实例。
DistanceSpringDamperSegment结构体继承自AbstractForce，包括弹簧常数k、阻尼系数c、预应力、原始静止长度和系统状态等属性。DistanceSpringDamperSegment函数创建这个结构体的实例。update!函数根据起始点和终止点的位置、速度和段长更新分段弹簧阻尼系统的状态。它基于弹簧常数、阻尼系数和预应力计算变形、张力和力。
滑动点和弹簧阻尼器集群
SlidingPoint可变结构体保存滑动点的状态，包括摩擦系数μ、角度θ、衰减因子α以及滑动距离s、s⁺和s⁻等属性。SlidingPoint函数创建这个结构体的实例并初始化这些属性。
ClusterDistanceSpringDampers结构体继承自AbstractForce，包含一个分段弹簧阻尼系统的向量。这允许对由多个弹簧阻尼段组成的更复杂系统进行建模。
总的来说，这段代码为机械模拟中各种类型的弹簧阻尼系统建模提供了一个灵活和可扩展的框架。抽象类型和模块化设计的使用允许轻松扩展和定制以处理不同的机械动力学问题。
铰接
提供的Julia代码定义了一个用于建模各种类型机械关节的框架，这些关节是模拟机械系统运动学和动力学的重要组成部分。该代码结构化地处理不同的关节类型，每种类型都有自己的约束集和自由度（DOF）。这种模块化设计允许在处理各种机械动力学问题时具有灵活性和可扩展性。
抽象和基本结构
代码首先定义了一个抽象类型AbstractJoint和一个继承自它的具体类型NoJoint。这为不同的关节模型建立了一个通用接口。然后定义了LinearJoint结构来表示具有线性约束的特定类型的关节。它包括关节所附加的物体、约束数量、表示约束的矩阵A和用于存储任何约束违反的向量violations字段。
关节初始化和索引
LinearJoint构造函数通过计算矩阵A的大小来初始化LinearJoint对象。get_joint_idx函数旨在检索关节坐标的索引。它从与关节相关联的物体中提取坐标数量（nmcs）和自由索引（free_idx）。这些信息用于创建完整和自由索引数组，这些数组对于模拟中的进一步计算至关重要。
固定物体约束
FixedBodyApparatus函数为给定的物体创建固定约束。它将物体的状态从笛卡尔坐标系转换为坐标，并识别独立的自由索引。然后根据这些索引计算违反情况。这个函数对于设置没有自由度且完全受约束的固定关节至关重要。
关节信息和原型
get_joint_info函数提供了各种关节类型的详细信息，包括平移（ntrl）和旋转（nrot）自由度的数量、总自由度数量以及约束数量。它还指定了不同类型约束的掩码。这些信息用于创建原型关节，这些原型关节使用FloatingSphericalJoint、OrbitalSphericalJoint等函数初始化。这些函数返回一个带有指定关节类型和相关力模型的PrototypeJoint对象。
其他关节类型
代码还定义了其他关节类型，如CableJoint和ClusterJoint。CableJoint结构表示具有电缆约束的关节，而ClusterJoint结构表示聚集多个子关节（sps）的关节。get_joint_idx函数被重载以处理这些关节类型，确保为每种类型的关节检索正确的索引。
类型处理和数字类型
get_numbertype函数用于确定与关节相关的数值类型（T）。这对于确保计算中的类型一致性很重要。该函数针对不同的关节类型（包括ClusterJoint、PrototypeJoint和CableJoint）进行了重载，以从相关的物体或子关节中检索正确的数值类型。
总之，这段代码为建模和模拟各种类型的机械关节提供了一个强大的框架。它为不同的关节模型定义了抽象和具体类型，用必要的参数初始化关节对象，检索用于计算的关节索引，并处理类型一致性。这种模块化和可扩展的设计使其适用于广泛的机械动力学模拟。